datos1 = read.table("Wissel.txt", header=T, sep=";")
datos1p = read.table("Wissel_modificado.txt", header=T, sep=";")
datos2 = read.table("Wooldridge.txt", header=T, sep=";")
datos2p = read.table("Wooldridge_modificado.txt", header=T, sep=";")
attach(datos1)
attach(datos1p)
attach(datos2)
attach(datos2p)Uno de los síntomas de la existencia de multicolinealidad preocupante es la inestabilidad que puede aparecer en la estimación realizada de los coeficientes del modelo por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO). Más concretamente, se tiene que ante pequeños cambios en los datos se pueden obtener importantes diferencias en las estimaciones de los coeficientes.
En efecto, consideremos los datos del post anterior de Wissel y Wooldridge y una versión suya levemente modificada (Wissel_modificado y Wooldridge_modificado):
Como se puede observar, sólo se han perturbado (un 1%) las variables independientes y éstas son similares entre sí:
head(data.frame(r3, r3p, r6, r6p)) r3 r3p r6 r6p
1 2.77 2.789787 3.02 3.142080
2 2.97 2.952947 3.43 3.473674
3 4.00 4.058474 4.32 4.450480
4 4.60 4.587403 4.68 4.732244
5 4.16 4.279239 4.33 4.368728
6 3.07 3.110012 3.50 3.533649head(data.frame(C, Cp, I, Ip, Cr, Crp)) C Cp I Ip Cr Crp
1 4.7703 4.844190 4.8786 4.884150 808.23 821.7172
2 4.7784 4.813969 5.0510 5.106561 798.03 813.4705
3 4.9348 4.990679 5.3620 5.426008 806.12 820.6670
4 5.0998 5.180698 5.5585 5.671121 865.65 876.6807
5 5.2907 5.341520 5.8425 5.967979 997.30 1012.1570
6 5.4335 5.564453 6.1523 6.152176 1140.70 1158.5000Al plantear los modelos \(\textbf{r12} = \beta_{1} + \beta_{2} \textbf{r3} + \beta_{3} \textbf{r6} + \textbf{u}\) y \(\textbf{r12} = \beta_{1} + \beta_{2} \textbf{r3p} + \beta_{3} \textbf{r6p} + \textbf{u}\) se obtienen los siguientes resultados:
modelo1 = lm(r12~r3+r6)
modelo2 = lm(r12~r3p+r6p)
library(memisc) # instalarla previamente y sólo una vez: install.packages("memisc")
mtable(modelo1, modelo2)
Calls:
modelo1: lm(formula = r12 ~ r3 + r6)
modelo2: lm(formula = r12 ~ r3p + r6p)
=======================================
modelo1 modelo2
---------------------------------------
(Intercept) 0.225*** 0.150**
(0.040) (0.045)
r3 -0.629***
(0.066)
r6 1.593***
(0.064)
r3p -0.593***
(0.074)
r6p 1.561***
(0.072)
---------------------------------------
R-squared 0.997 0.996
N 124 124
=======================================
Significance: *** = p < 0.001;
** = p < 0.01;
* = p < 0.05 Se observa que las estimaciones obtenidas son muy similares.
Sin embargo, al estimar los modelos \(\textbf{D} = \alpha_{1} + \alpha_{2} \textbf{C} + \alpha_{3} \textbf{I} + \alpha_{4} \textbf{Cr} + \textbf{v}\) y \(\textbf{D} = \alpha_{1} + \alpha_{2} \textbf{Cp} + \alpha_{3} \textbf{Ip} + \alpha_{4} \textbf{Crp} + \textbf{v}\), se obtienen coeficientes estimados con signos opuestos en el término constante, consumo y crédito pendiente:
modelo3 = lm(D~C+I+Cr)
modelo4 = lm(D~Cp+Ip+Crp)
mtable(modelo3, modelo4)
Calls:
modelo3: lm(formula = D ~ C + I + Cr)
modelo4: lm(formula = D ~ Cp + Ip + Crp)
===================================
modelo3 modelo4
-----------------------------------
(Intercept) 5.469 -6.053
(13.017) (10.462)
C -4.252
(5.135)
I 3.120
(2.036)
Cr 0.003
(0.006)
Cp 0.637
(3.760)
Ip 1.194
(1.441)
Crp -0.000
(0.006)
-----------------------------------
R-squared 0.923 0.918
N 17 17
===================================
Significance: *** = p < 0.001;
** = p < 0.01;
* = p < 0.05 Adviértase que ambos modelos han sido perturbados siguiendo el mismo patrón y en sólo uno de ellos se ha manifestado que pequeños cambios en los datos suponen cambios en las estimaciones. Por tanto, una vez más estamos sólo ante un síntoma que nos debe de poner alerta ante un posible problema de multicolinealidad preocupante, pero se ha de tener claro que:
- el hecho de que se presente no garantiza que la multicolinealidad existente sea preocupante,
- ni el hecho de que no se presente implica que la multicolinealidad existente no sea preocupante.
¿Entonces?