pbinom(2, 20, 0.15) [1] 0.4048963En el post sobre datos aleatorios se comentaba que se puede trabajar en R sin mayores problemas con las distribuciones más conocidas. Si en ese momento se generaban datos pseudoaleatorios, a continuación se va a ver cómo calcular probabilidades en cada caso.
A continuación se muestran algunos ejemplos en los que hay que tener presentes que en todo momento se calcula la probabilidad según la función de distribución, es decir, \(P[X \leq x]\) donde \(X\) seguirá una distribución concreta.
Distribución binomial
\(P[X \leq 2]\) siendo \(X\) una binomial de parámteros \(n = 20\) y \(p = 0.15\):
\(P[X \geq 4]\) siendo \(X\) una binomial de parámteros \(n = 50\) y \(p = 0.15\):
1 - pbinom(3, 50, 0.15) [1] 0.9539534\(P[X=4]\), \(P[X=1]\) y \(P[X=0]\) siendo \(X\) una binomial de parámteros \(n = 4\) y \(p = 0.2\):
pbinom(4, 4, 0.2) - pbinom(3, 4, 0.2)[1] 0.0016pbinom(1, 4, 0.2) - pbinom(0, 4, 0.2)[1] 0.4096pbinom(0, 4, 0.2)[1] 0.4096Distribución de Poisson
\(P[X \leq 7]\) siendo \(X\) una Poisson de parámtero \(\lambda = 5\):
ppois(7, 5)[1] 0.8666283\(P[X \geq 6]\) siendo \(X\) una Poisson de parámtero \(\lambda = 15\):
1 - ppois(5, 15)[1] 0.9972076\(P[X = 9]\) siendo \(X\) una Poisson de parámtero \(\lambda = 10\):
ppois(9, 10) - ppois(8, 10)[1] 0.12511Otras opciones son las disribuciones hipergeométrica (comando phyper) o geométrica (comando pgeom).
Distribución Normal
En el caso de la distribución normal, dada su relevancia, la estudiaremos con algo más de detalle. El comando es el siguiente:
pnorm(q, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
En este caso:
- q es el cuantil que determina la probabilidad.
- mean y sd son la media y desviación típica de la distribución normal para la que se calcula la probabilidad (por defecto, se calcula la probabilidad en una normal de media cero y varianza uno).
- lower.tail indica qué probabilidad se calcula: si es igual a cierto (valor por defecto), se calcula \(P[X \leq x]\); en caso contrario, valor igual a falso, \(P[X > x]\).
ASí, \(P[X \leq 7]\) siendo \(X\) una normal de media 5 y varianza 4:
pnorm(7, 5, 2)[1] 0.8413447\(P[X \geq 2]\) siendo \(X\) una normal de media 0 y varianza 1:
1 - pnorm(2)[1] 0.02275013pnorm(2, lower.tail = F)[1] 0.02275013\(P[X \leq 6]\) siendo \(X\) una normal de media 10 y varianza 10:
pnorm(6, 10, sqrt(10))[1] 0.1029516De forma análoga, los cuantiles se calculan a partir del comando:
qnorm(p, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
Los argumentos son los mismos de antes, excepto que en este caso mediante p se especifica la probabilidad que determina el cuantil.
Los cuantiles tradicionales se calcularían como sigue:
qnorm(0.95)[1] 1.644854qnorm(0.975)[1] 1.959964qnorm(0.995)[1] 2.575829Para finalizar, podéis visitar la web https://www.ugr.es/~romansg/material/WebTC1/index.html para cotillear sobre R y probabilidad.